Periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln: Bsp. t = 2.54285714285714.......

Question

Wandeln Sie die folgenden periodischen Dezimalzahlen in gekürzte Brüche um.

Verwenden Sie zum Kürzen (soweit es das kleine Einmaleins überschreitet) den Euklidischen Algorithmus. Einzelne ganzzahlige Divisionen (insbesondere bei Teil c) können mit dem Taschenrechner ausgeführt werden.

$$ r = 1,1 \overline { 6 } \\ s = 4 , \overline { 72 } \\ t = 2,5 \overline { 428571 } $$

Answer 1

Das Verfahren kannst du bestimmt auf deine Frage übertragen: https://www.mathelounge.de/2997/wie-rechnet-man-rationale-zahlen-in-bruchen

Prinzip zur Vereinfachung aus dem Link übertragen auf t

10^6 t = 2'542'857.14285714.......

t = 2.54285714285714.......

-----

(10^6 -1) t = 2'542'854.6 |*10

10*(10^6 -1) t = 25'428'546

t = 25'428'546 / 9'999'990 = 89/35

Natürlich musst du nun offenbar nach eurem Verfahren kürzen und zuerst mal schauen, ob ich richtig abgeschrieben und gerechnet habe.

Comments

was soll ich noch dazu tun?

 

r = 1,16 = 1 + 16/99 = 115/99

115 = 1*99 + 16

99 = 6*16 + 3

16 = 5*3+1

3 = 3*1 + 0

---

Achtung: Die Periodenlänge in der Aufgabe ist nur 1.

Deshalb nur mit 10 multiplizieren.

r= 1.16666666666

10r = 1.6666666666666…

r=      1.16666666666…

--------------------------------

9r = 0.5 = 1/2           |:9

r = 1/18

Du hast 1.1616161616… berechnet.

Answer 2

1.)

\(r=1,1\overline{6}\)

\(100r=116,\overline{6}\)

-(\( 10r=   11,\overline{6}\))

__________________________

\(90r=105\)

\(r=\frac{105}{90}=\frac{21}{18}=\frac{7}{6}\)

2.)

\(s=4,\overline{72}\)

\(100s=472,\overline{72}\)

-(\( s           =  4,\overline{72}\))

_____________________________

\(99s=468\)

\(s=\frac{468}{99}=\frac{52}{11}\)

3.)

\(  t = 2,5 \overline { 428571 } \)

\(10.000.000t=25.428.571,\overline { 428571 } \)

- (\(  10t = 25,\overline { 428571 } \))

______________________________

\(9.999.990t=25.428.546 \)

\(t= \frac{25.428.546}{9.999.990}=\frac{89}{35} \)

Answer 3

Lifehack von einem 7. Klässler. So geht es sicher am schnellsten:

$$r = 1,1 \overline {6} = \frac{116 - 11}{90} = \frac{7}{6} \newline s = 4, \overline {72} = \frac{472-4}{99} = \frac{52}{11} \newline t = 2,5 \overline {428571} = \frac{25428571-25}{9999990} = \frac{89}{35}$$

Comments

Der "Lifehack" mag wohl schneller gehen, aber "mein" Lösungsweg ist wohl verständlicher.