Ich hab's mal probiert, aber weiß nicht ob das stimmt:
∑(k=0 bis (2^n)-1) (q^k) n->n+1=(q^{2^n}-1)/(q-1)
n->n+1
∑(k=0 bis 2^{n+1}-1) (q^k) = (q^{2^{n+1}}-1)/(q-1)
Substitution mit z=2^{n+1}
∑(k=0 bis z-1) (q^k) = (q^z-1)/(q-1)
∑(k=0 bis z) (q^k - q^z) = (q^z-1)/(q-1) /+q^z
∑(k=0 bis z) (q^k) = (q^z-1)/(q-1) + q^z(q-1)/(q-1)
∑(k=0 bis z) (q^k) = (q^z-1+q^{z+1}-q^z)/(q-1)
∑(k=0 bis z) (q^k) = (q^{z+1}-1)/(q-1)
Rücksubstitution: z= 2^{n+1}
∑(k=0 bis 2^{n+1}) (q^k) = (q^{2^{n+1}+1}-1)/(q-1)
Stimmt das so, oder hab ich was falsch gemacht? Ich komme da mit 2^{n+1}+1 durcheinander... :)