Question

Von einem radioaktiven Stoff Barium sind nach 10 Tagen 40% zerfalle. Berechnen Sie, wie viel Prozent täglich zerfallen?

R:

y(t)=1*(1-0,40)^t

10=1*(1-0,4)^t

10=0,6^t

lg10=t*lg0,6

lg10/lg6=t

t=-4,507...............das sind doch nicht 5 wie es in der Lösung heißt, oder?

.

Answer 1

Hier kannst du von der Grundformel:

$$n(t)=n_0\cdot a^t$$

ausgehen:

Answer 2

Das Zerfallsgesetz lautet :   (vgl.: https://de.wikipedia.org/wiki/Zerfallsgesetz) , wobei N(t) die Anzahl der noch nicht zerfallenden Atome angibt. Damit ist

$$ \frac{N(t)}{N_0}= 60\% $$

und

t=10

damit kann die Gleichung gelöst werden und das Ergebnis müsste ungefähr 0,051 sein, also ca 5% Zerfall pro Tag.

Answer 3

Du versuchst das irgendwie anders zu lösen als ich das tun würde. Ich sage dir einfach wie ich es machen würde und vielleicht hilft dir das ja.

Wenn y(t) angibt  wieviel von dem Stoff noch da sind, y(0) wieviel zu Beginn da war (in diesem Fall ist y(0)=1 was 100% entspricht) und t in Tagen ist, dann lautet die Zerfallsfunktion erstmal $$y(t)=y(0) \cdot e^{k \ t} = e^{k \ t} \ .$$ Jetzt wissen wir, dass nach 10 Tagen noch 60% also 0,6 da sind: $$0,6 = e^{k \ 10 \ d} \ .$$Das d  steht für days, also Tage. Wir formen nach k um, um dieses zu erhalten. k ist die Zerfallskonstante für dieses Beispiel, die angibt, wie schnell etwas zerfällt. Sie gibt zudem an, wieviel pro Tag (pro Tag, weil t die Einheit Tage hat) zerfällt. Also ausrechnen: $$k \approx -0.0510826 \ . $$ Somit zerfällt etwa 5,10826 % pro Tag.