Gib den Werte- und Definitionbereich an. f(x) =-3x²+6x+9

Question

Hi, hab ich den Wertebereich und Definitionbereich richtig angegeben. D=IR & W=IR<12

Wie gebe ich die Monotonie an?

Bitte mit Erklärung

Answer 1

Wertemenge: W = ]-∞ ; 12]

y = - 3·x^2 + 6·x + 9 = - 3·(x^2 - 2·x) + 9 = - 3·(x^2 - 2·x + 1 - 1) + 9 = - 3·(x - 1)^2 + 12

Im Intervall ]-∞ ; 1] streng monoton steigend.

Im Intervall [1 ; ∞] streng monoton fallend.

Answer 2

Entweder aus der Zeichung ablesen
oder
wie der Mathecoach
oder
mit Dif-Rechnung
f ( x ) = - 3·x² + 6·x + 9
f ´( x ) = - 6 * x + 6
-6 * x + 6 = 0
x = 1
f ( 1 ) = -3 + 6 + 9 = 12
( 1  | 12 )
Monoton steigend
f ´( x ) > 0
-6 * x + 6 > 0
6 > 6x
x < 1