Du brauchst hier vorgegebene Grundmengen aus denen x und y kommen können.
Sagen wir die Zahlenmengen {1,2,3,4,5,6,7,8,} für x. und gerade auch {1,2,3,4,5,6,7,8} für y. von diesen Zahlen kannst du die Teiler bestimmt schnell zählen.
Symmetrisch kann man widerlegen mit der richtigen Aussage 4 hat mindestens so viele Teiler wie 2. D.h. 4 R 2 stimmt.
und der falschen Aussage 2 hat mindestens so viele Teiler wie 4: Also 2 R 4 ist falsch.
Also: R nicht symmetrisch.
Für Antisymmetrie sollte aus x R y und y R x stets x = y folgen. (Steht bei der Definition von Antisymmetrie in der Wikipedia; dort wird übrigens davon gesprochen, dass x und y aus derselben Menge stammen; das muss bei Relationen im Allgemeinen nicht unbedingt sein.)
Nun hat aber 2 mindestens so viele Teiler wie 5 (2 R 5) und 5 mindestens so viele Teiler wie 2 (5 R 2) aber 5 ≠ 2.
Deshalb ist R auch nicht antisymmetrisch.
