Wie berechne ich die Seitenlänge wenn nur der Flächeninhalt gegeben ist?

Question

Von einem gleichseitigen Dreieck ist der Flächeninhalt A = 35cm² gegeben. Wie berechne ich dann die Seitenlänge a, die Höhe h und den Umfang u. Wir haben gerade das Thema Satz des Pythagoras. :)

Answer 1

Dreieck durch eine Höhe halbieren, dann gilt

A = a*h / 2   und mit Pythagoras   (a/2)^2 + h^2 = a^2
 35 = a*h/2
70 = a*h
70/a = h    einsetzen                  a^2/4 + 4900/a^2 = a^2
                                                                       4900/a^2 = 3a^2/4
                                                                                 4900 = 3a^4/4
                                                                               19600= 3a^4
                                                                                 6533,333=a^4
                                       4. Wurzel ziehen            8,9905=a
     70/8,9905 = h
         7,785 = h
                                                                 
                                                 
                                                                                                                                          

Answer 2

h = √3*a/2

A= a*h/2 = a^2*√3/4 = 35

a^2 = 140/√3

a = √(140/√3)

Damit kannst du h berechnen.

u = 3*a

Answer 3

A = a²  /4  * √3  nach a umstellen !

a  =  √ 4  *A  /  √3 =   √140 / 1,732   = √80,83 = 9 cm !

Umfang =  3  *  9 cm = 27 cm

H mit Pyth.  ----->  h = √ a²  -  (a/2)²

h =  √ (9)²  -  ( 4,5),2  = √ 60,75 = 7,8 cm !