China und Indien sind die beiden bevölkerungsreichsten Staaten der Erde. China hatte im Jahr 2003 mit 1,2792 Mrd. zwar mehr Einwohner als Indien mit 1,03339 Mrd. aber Indien hat mit 1,51% jährlichen Zuwachs eine höhere Wachstumsrate als China mit 0,73%.
a.) Stellen Sie das Bevölkerungswachstum beider Länder für 60 Jahre ab 2003 in einem Diagramm dar:
R:
Bevölkerungswachstum Chinas in Mrd.:
y(t)=1,2792*1,0073^t , für t in Jahren ab 2003
Bevölkerungswachstum Indiens in Mrd.:
y(t)=1,03339 *1,0151^t , für t in Jahren ab 2003
Ich habe jetzt die Funktionen zunutze gemacht um von t=0 bis t=60 die Funktionswerte y(t) zu berechnen.
Dann habe ich es in mein Diagramm mit gewählter x-Achse als ,-t in Jahren ab 2003 einzuzeichnen, doch was da entsteht ist alles andere als ein Graph.
R:
y(t)=1,2792*1,0073^t
t:
1
5
10
25
37
45
60
y(t):
1,28
1,32
1,37
1,53
1,67
1,77
1,97
Kann mir das bitte einmal wer erklären, samt Eingabeschema in den Plotter von matheretter.de sofern dieser auch eine Wertetabelle ausgeben kann?
Ich habe mehrere Beispiele mit dieser Aufgabenstellung, doch beim Berechnen der Funktionen kann das Problem ja nicht liegen. Ich setze einfach einen mir beliebigen x-Wert in die Funktionsvorschrift ein und bekomme den Punkt. Mit dem gehe ich dann in mein Diagramm und fertig ist die Kurve mag man denken.
b.) Berechnen Sie, wann die Bevölkerung beider Länder gleich groß sein wird:
R:
1,2792*10^9*0,0073^t=1,03339*10^9*0,0151^t
(1,2792*10^9)/(1,03339*10^9)=(0,0151^t)/(0,0073^t)
lg [(1,2792*10^9)/(1,03339*10^9)]=t*lg [(0,0151/(0,0073)]
$$ lg [\frac { 1,2792*10^9}{ 1,03339*10^9 }]=t*lg [\frac { 0,0151 }{ 0,0073 }] $$
$$t=\frac { lg [\frac { 1,2792*10^9}{ 1,03339*10^9 }] }{lg { ( }\frac { 0,0151 }{ 0,0073 }{ ) } }$$
$$t=\frac { lg (1,2378)}{lg(2,0684)}$$
$$t=0,29$$
t=29 Jahre, stimmt aber leider nicht.
c.) Berechnen Sie, wann die beiden Länder jeweils die 2 Mrd. Grenze erreichen werden:
Anm.:
Bevölkerungswachstum Chinas in Mrd.:
y(t)=1,2792*1,0073^t , für t in Jahren ab 2003
Bevölkerungswachstum Indiens in Mrd.:
y(t)=1,03339 *1,0151^t , für t in Jahren ab 2003:
R:
$${ 1,2792*10 }^{ 9 }*1,0073^t={ 2*10 }^{ 9 }$$
$$\frac { { 2*10 }^{ 9 } }{ { 1,2792*10 }^{ 9 } }=1,0073^t$$
$$lg(\frac { { 2*10 }^{ 9 } }{ { 1,2792*10 }^{ 9 } } )=t*lg(1,0073)$$
$$\frac { lg(\frac { { 2*10 }^{ 9 } }{ { 1,2792*10 }^{ 9 } } ) }{lg(1,0073) } =t$$
$$t=61,44$$
AW: China erreicht die 2 Mrd. Grenze etwa im Jahr ...2003+61=2065 die 2 Milliarden Grenze.
-----------------------------
y(t)=1,03339 *1,0151^t , für t in Jahren ab 2003:
R:
$${ 1,03339*10 }^{ 9 }*1,0151^t={ 2*10 }^{ 9 }$$
$$\frac { { 2*10 }^{ 9 } }{ { 1,03339*10 }^{ 9 } }=1,0151^t$$
$$lg(\frac { { 2*10 }^{ 9 } }{ { 1,03339*10 }^{ 9 } } =t*lg(1,0151)$$
$$\frac { lg(\frac { { 2*10 }^{ 9 } }{ { 1,03339*10 }^{ 9 } } ) }{lg(1,0151) } =t$$
$$t=44,0579 ca. 44,06 Jahre$$
AW: Indien erreicht die 2 Mrd. Grenze etwa im Jahr ...2003+44,06=2048 die 2 Milliarden Grenze.
Anm.: Bei c.) hatte ich meine Fehler erst im Laufe dieses Postings hier entdeckt. Ich hoffe es stört nicht wenn ich es trotzdem stehen lasse.
Danke, .
