An welcher Stelle befindet sich die Definitionslücke und um welche Art handelt es sich?

Question

Aufgabe:

Bei 1 und 2 soll man den Grenzwert \( g \) der beiden Funktionen für \( x \rightarrow \infty \) und \( x \rightarrow x 0 \) angeben:

1) \( f(x)=2^{\frac{1}{x}} \) für \( x 0=0 \)

2) \( f(x)=2^{\frac{1}{x^2}} \) fir \( x 0=0 \)

Bei 3 bis 6 soll man bestimmen, an welcher Stelle sich die Definitionslücke befindet und um welche Art es sich handelt.

3) \( f(x)=\frac{5}{x-3} \)

4) \( f(x)=\frac{2}{(x-1)^2} \)

5) \( f(x)=\frac{x-3}{x^2 - 2} \)

6) \( f(x)=\frac{-2}{x^2 - x} \)

Meine Lösungen :

1) Polstelle \( x=0 \lim f(x)=2^{\frac{1}{x}} x \rightarrow \infty \)

2) Polstelle \( x=0 \lim f(x)=2^{\frac{1}{x^2}} x \rightarrow \infty \)

3) Polstelle bei \( x=3 \lim f(x)=3 x \rightarrow \infty \)

4) Polstelle bei \( x=-1 \quad f= \) divergent

5)Polstelle bei \( x=2 \quad f= \) divergent

6) Polstelle bei \( x=0 \)

Ansatz/Problem:

Ich mir nicht sicher, ob meine Lösungen korrekt sind.

Answer 1

1)  2 hoch (1/x) hat für x gegen unendlich den Grenzwert 1        (da 2^0 = 1 )

2)  2 hoch (1/x^2) hat für x gegen unendlich den Grenzwert 1

3)  bei 3 Polstelle mit VZW und hat für x gegen unendlich den Grenzwert 0

4)  bei 1 Polstelle ohne VZW und hat für x gegen unendlich den Grenzwert 0

5)  bei + und - wurzel(2) je eine Polstelle mit VZW und hat für x gegen unendlich den Grenzwert 0

6)  bei 0 und 1 je eine Polstelle mit VZW und hat für x gegen unendlich den Grenzwert 0