Eine Gerade durch P(3|1) schneidet die 1. Mediane in Q und die x-Achse in R. Bestimme die Gerade so, dass das Dreieck 0(Nullpunkt)QR minimale Fläche hat.
g(x) = m * (x - 3) + 1 = m·x - 3·m + 1
Schnittpunkt Q
g(x) = x
m·x - 3·m + 1 = x --> x = (3·m - 1)/(m - 1)
Schnittpunkt R
g(x) = 0
m·x - 3·m + 1 = 0 --> x = (3·m - 1)/m
Fläche des Dreiecks
A = 1/2 * ((3·m - 1)/(m - 1)) * ((3·m - 1)/m) = (3·m - 1)^2/(2·m·(m - 1))
A' = (m + 1)·(1 - 3·m)/(2·m^2·(m - 1)^2) = 0
m = 1/3 ∨ m = -1
Tiefpunkt liegt bei m = -1.