Zimmer in einem Dachboden (gleichschenkliges Dreieck) optimieren so, dass die Fläche des Quaders maximal wird

Question

Ich habe folgende Aufgabe bekommen:

Ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von 4,8m und einer Breite von 8m. In ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer ohne Dachschrägen errichtet werden.
Berechnen Sie die Maße der optimalen Querschnittsfläche des Zimmers.

Zuerst habe ich ein gleichschenkliges Dreieck aufgezeichnet und die Maße eingetragen also die Höhe und die Breite. Dann habe ich als Skizze den Quader eingezeichnet und eine Formel aufgestellt für die Fläche des Quaders:

A = x * y

Ich habe mit gedacht, dass man sich das ganze in einem Koordinatensystem vorstellen kann. Ich bestimmte eine lineare Funktion: f(x) = (4,8/8)x

und habe diese eingesetzt in die Zielfunktion:

A(x) = x * f(x)

A(x) = ((4,8/8)x)x

A(x) = (4,8/8)x^2

Das Problem ist, dass der Scheitelpunkt bei S(0|0) liegt und so ein unsinniges Ergebnis rauskommen würde

Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

HALLO

die Idee mit dem Koordinatensystem ist ok

 aber die Steigung ist 4,8/4 und nicht 4,8/8

und die Strecken sind nicht f(x) und x, sondern wenn du 0 in die linke Ecke legst  f(x) und (8-2x) sieh dir das in einer Skizze, die du anscheinend nicht gemacht hast an. Statt mit Koordinatensysten geht es auch mit Strahlensatz.

Gruss lul

Comments

Also die Skizze habe ich. Danke für den Hinweis das habe ich gerade nicht bedacht

Answer 2

Meine Berechnung, Nachweis 2. Ableitung fehlt noch