Gleichung lösen analytische Geometrie

Question

ich sitze grade vor einer Aufgabe und verstehe die auch, die Gleichungen lauten 

(1) 3-5r=-2+2s

(2)  1+r=2+4s

(3)  1+3r=4+s

In den Lösungen steht das für Gleichung (2) rauskommt r=1+3s, müsste nicht eigentlich rauskommen r= 1 + 4s, weil wenn man dann -1 nimmt um nach r umzuformen zieht man die 1 ja nicht von den 4s ab, da dies nicht möglich ist ?!

Comments

Es sind mehr Gleichungen als Unbekannte vorhanden. Insofern kann es Lösungen geben.

Aus (2) folgt r = 1 + 4s, aber das ist keine Lösung, sondern eher sowas r = Zahl1 und s = Zahl2

Answer 1

(1) 3-5r=-2+2s

(2)  1+r=2+4s

(3)  1+3r=4+s

In den Lösungen steht das für Gleichung (2) rauskommt r=1+3s, müsste nicht eigentlich rauskommen r= 1 + 4s, weil wenn man dann -1 nimmt um nach r umzuformen zieht man die 1 ja nicht von den 4s ab, da dies nicht möglich ist ?!

(1) 3-5r=-2+2s

(2)  1+r=2+4s ⇔    r= 1 + 4s   ist richtig.aber es geht ja weiter. dieses bei 1 und 3 einsetzen:

(3)  1+3r=4+s

(1) 3-5(1 + 4s )=-2+2s     ⇔    s = 0

(3)  1+3(1 + 4s )=4+s       ⇔    s=0 

also ist s=0 und r = 1 + 4*0 = 1  

und die Gleichung r=1+3s   gilt auch für s=0 und r=1   ist also irgenwie

aus den dreien hergeleitet worden.

Comments

r = 1 +3s hätte auch genau so gut r = 1 + a*s, a ∈ ℝ sein können.

Wieso dann gerade die 3 vor dem s. Scheint reine Willkür zu sein.