Wie heißt die Gleichung der Geraden g die durch den Punkt (...) verläuft? Analytische Geometrie

Question

Wir haben in mAthe Thema Vektoren und uns wurden nur die Grundbegriffe (Skalaprodukt, Ortsvektor/Richtungsvektor, Länge Vektoren berechnen mit Wurzel und Satz des Pythagoras und Winkel etc.) beigebracht, aber ich stehe jetzt vor Aufgaben, bei denne ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll.

Wie heißt die Gleichung der Geraden g, die durch den Punkt ( 2 / 1 -3 ) parallel zu h verläuft?

h = x→ = (2/1/1) + r (4/0-5) Sind g und h identisch?

Der erste Punkt ist ja Ortsvektor und der zweite Richtungsvektor.

Aber wie soll man jetzt auf die Gleichung kommen? Gegeben Punkt irgendwie einsetzen?

Answer 1

Der erste Punkt ist ja Ortsvektor und der zweite Richtungsvekor. Richtig!

Nimm also den RV von h und den Punkt ( 2 | 1 | -3 ) als OV. Dann hast du die Gleichung von g. Wenn jetzt ( 2 | 1 | -3 ) auf g liegt, sind die Geraden identisch.

Comments

Okay, super - aber wie sehe ich ob die auf der gleichen Geraden liegen?

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Parallele Geraden können manchmal auch identisch sein.  Wenn sie den gleichen Richrungsvektor haben, genügt es, zu prüfen ob der Ortsvektor der einen auf der anderen liegt.

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Ja, aber wie soll ich das herausfinden? Ins KOS einzeichnen?

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Hat sich erledigt, muss ja nur Punkt gleichsetzen mit Gleichung der Geraden und dann für jedes Glied umstellen. Alles gut!