Gleichung einer Ebene angeben / Analytische Geometrie

Question

Aufgabe:

Gegeben: Ebene E: 2x+2x+3x=6

Aufgabenstellung: Geben sie die Gleichung einer Ebene an, die Senkrecht auf Ebene E steht und den Punkt (1/1/1) enthält.
Problem/Ansatz:

Bin mir nicht sicher wie ich hier vorgehen muss. Kann mir jemand bitte die Vorgehensweise hierbei erklären und wenn möglich eine Lösung zum vergleichen geben?

Answer 1

E hat den Normalenvektor n =

2
2
3

senkrecht zu E ist jede Ebene, deren Normalenvektor senkrecht zu n ist,

also z.B.   n'=

-2
-1
2     (Skalarprodukt 0 )

Also wäre eine Ebene, die senkrecht zu E ist,  jede mit der Gleichung

-2x -y + 2z = d

und damit die durch (1/1/1) geht, muss d= -1 sein, also

F: -2x -y + 2z = -1  ist eine solche Ebene.