Beweisen Sie, dass Ord(x)=Ord(x^-1) für alle x∈G gilt.

Question

Sei (G,*) eine Gruppe. Beweisen Sie, dass Ord(x)=Ord(x^-1) für alle x∈G gilt.

 

weiß einer wie man das macht?

Comments

benutze mal  (xⁿ)^-1=(x^-1)ⁿ falls du das schon weißt

 

 

Answer 1

Also gut, damit diese Frage bei den offenen Fragen verschwindet:

Comments

Brauche nochmal kurz eine erklärung der letzte schritt ist für mich nicht ersichtlich.

warum ist      (x^n1)^-1 * x^n1 = e*x^n1

                    x^n1 = e

                    ich komme nur auf (1/x^n1)  = e was ja gleich sit mit der behauptung dort oben.

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ich verstehe deine Frage nicht, willst du wissen warum a^-1 * a =e für ein beliebiges a=xⁿ¹??

Und was ist (1/xⁿ¹) ? Diese Bruchrechenschreibweise solltest du dir für beliebige Gruppen abgewöhnen. das ist nicht definiert. Es gibt leider Gruppen die nicht kommutativ sind und  da ist dann nicht klar ob a/b=a*b^-1 oder a/b=b^-1 * a ?

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Nun also zunächst mal schreibe ich solche Sachen nie am Computer auf sondern per Hand

und dann sieht das ganze ja auch schon wieder ganz anders aus. Meine Frage ist folgende:

Warum sit der letzte Schritt der Gleichung so wie er dort oben ist? ALso der letzte Schritt, bevor der Widerspruch gezeigt ist. Praktisch also das letzte Äquivalenzzeihen. Was da vor und hinter steht.

Ich verstehe einfach nicht, warum das Äquivalent sein soll

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also der einfachheit halber nenne ich x^n₁ = a, dann ist das kein so ein Buchstabengewirr.

da steht:

a^-1 * a = e * a

links steht also ein Element mal sein Inverses, und das ist zusammengerechnet das neutrale Elt. also e.

Und rechts steht e * a also neutrales Element mal a und das ist einfach a.

also steht da:

e=a

Wähle mal für die Gruppe ℚ, also die Rationalen Zahlen und  n1=5, dann steht da

(x⁵)^-1*x⁵=1 *x⁵⇔ 1=x⁵

klar?

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merci beaucoup!

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De rien!

so schöne Fragen beantworte ich gerne