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Aufgabe:

Es sei (G, ·) eine Gruppe. Zeigen Sie:

∀g∈G: ord(g) < ∞ ⇒ gord(g) = eG.

Irgendwie komme ich mit dem, was ich gegeben habe nicht wirklich weiter. Im Skript finde ich zur Ordnung eines Elements nur folgendes:

Es sei G eine Gruppe. Wir nennen die Kardinalität |G| die Ordnung von G. Für beliebiges g∈G sei

ord(g) := |⟨g⟩|    die Ordnung von g.

⟨g⟩ enthält doch alle Elemente aus G die durch mehrfache "Selbstverknüpfung" von g entstehen können. Dann ist  |⟨g⟩| also ord(g) doch die Anzahl von eben diesen Elementen. Aber wieso dann gord(g) = eG   für endliches ord(g) gilt, erschließt sich mir nicht.

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