Aufgabe:
Es sei (G, ·) eine Gruppe. Zeigen Sie:
∀g∈G: ord(g) < ∞ ⇒ gord(g) = eG.
Irgendwie komme ich mit dem, was ich gegeben habe nicht wirklich weiter. Im Skript finde ich zur Ordnung eines Elements nur folgendes:
Es sei G eine Gruppe. Wir nennen die Kardinalität |G| die Ordnung von G. Für beliebiges g∈G sei
ord(g) := |⟨g⟩| die Ordnung von g.
⟨g⟩ enthält doch alle Elemente aus G die durch mehrfache "Selbstverknüpfung" von g entstehen können. Dann ist |⟨g⟩| also ord(g) doch die Anzahl von eben diesen Elementen. Aber wieso dann gord(g) = eG für endliches ord(g) gilt, erschließt sich mir nicht.
