Lineare Gleichungen: Linienschiff flussaufwärts und -abwärts

Question

Aufgabe:

a) Meike und Inga stehen am Rheinufer und beobachten ein Linienschiff, das flussabwärts fährt. Meike fragt: "Wie schnell mag das Boot fahren?" Inga schätzt: "Etwa 20 km/h".

Meike sagt: "Hast du dabei die Strömungsgeschwindigkeit berücksichtigt?" Inga zuckt mit den Schultern.
Zuhause schauen sie im Fahrplan nach. Für die 28 km lange Strecke zwischen Bonn und Linz benötigen die Schiffe flussaufwärts 2 Stunden und 5 Minuten, flussabwärts 1 Stunde und 5 Minuten.

Wie schnell ist die Geschwindigkeit des Schiffes und des Wassers?

b) Ein Schiff fährt auf dern Rhein. Im Koordinatensystem in der Randspalte sind in Richtung der x-Achse die Eigengeschwindigkeit des Schiffes v_{s} in y-Richtung aufgetragen. Was sagen die Punkte auf der Geraden aus? Fährt das Schiff rheinauf oder rheinab? Erläutere sorgfältig.

Answer 1

sei u die Eigengeschwindigkeit des Schiffes und v die Strömungsgeschwindigkeit. dann gilt:

28 km / (u + v) = 65 minuten

28 km / (u - v) = 125 minuten

Kannst Du das jetzt selber lösen?

Comments

ich denk mal ich muss ich die Gleichungen nach einer bestimmten variable auflösen, aber nur nach welcher?

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Das ist ein Gleichungssystem. Du musst also beide Unbekannten wegbringen. Dein erstes Ziel ist: nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannte.

Fang damit an, beide mit dem Hauptnenner zu multiplizieren.

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Ich kann das mal für eine Gleichung vormachen:

28 / (u - v) = 125
28 = 125 * (u - v)
28 = 125u - 125v

Je nachdem welches Verfahren du einsetzt, kann man hier auch noch weiter zu einer Unbekannten auflösen. Ich hätte es so stehengelassen, weil ich persönlich später das Additionsverfahren anwenden würde. Das ist aber Geschmackssache und selbstverständlich kann man auch das Gleichsetzungsverfahren oder das Einsetzungsverfahren nehmen.

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Also die Rechnung hab ich fast verstanden nur warum geteilt durch 28 das verstehe ich nicht.

Answer 2

Ich will das mit dem Subtraktionsverfahren lösen, aber mache was falsch.

I 28 km / (u+v)=65
II 28 km / (u−v)=125

wie gehe ich jetzt vor?
 

I) mit 25*(u+v) multiplizieren
II) mit 13*(u-v) multiplizieren
Die Gleichungen die Du dann erhältst sind I') und II'). Du rechnest dann einfach I') - II') oder II') - I').

Comments

zu b)
Am besten schaust Du auf den Graph der Funktion. Beim Punkt v_s = 0 km/h (Schnitt mit der y-Achse), bewegt sich das Schiff immer noch relativ zum Ufer auf Grund der Strömung des Flusses. Bei einer positiven Geschwindigkeit des Schiffes nimmt die beobachtete Geschwindigkeit zu. Das heißt die Fließrichtung des Flusses und die Fahrtrichtung des Schiffes stimmen bei positivem Vorzeichen der Schiffgeschwindigkeit überein und addieren sich.

Die Gerade schneidet die y-Achse ungefähr bei 7km/h, das entspricht der Fließgeschwindigkeit. Wenn das Schiff nun mit v_s= -7km/h fährt scheint es für einen Beobachter still zu stehen (Schnitt mit der x-Achse).

Bei einer Geschwindigkeit v_s < -7km/h, also -8km/h oder -10km/h fährt es stromaufwärts.

Aus dem Graphen allein kann man nicht ablesen in welche Richtung das Schiff fährt. Um diese Frage zu beantworten muss man die tatsächliche Geschwindigkeit und Fahrtrichtung (=Vorzeichen der Geschwindigkeit) kennen.

Schreib bitte einen Kommentar, wenn diese Antwort hilfreich war. Danke.


 

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v_s ist bei mir die Geschwindigkeit, mit der das Schiff fährt, also die x-Achse! Nicht die beobachtete; konnte den Index auf Deinem Bild nicht erkennen. Sorry.

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Viel einfacher. Wenn ich bei einer tatsächlichen Geschwindigkeit von 10 eine höhere (von fast 15) beobachte, dann muss es flussabwärts sein.

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Ja, super. Und was ist mit den Punkten im Graph die erklärt werden sollen? Was ist mit der Frage ob es stromauf- oder stromabwärts fährt?

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stromauf/ab ist doch das gleiche wie flussauf/ab

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Du hast mich nicht verstanden. Erst sagst Du "Viel einfacher." Und gibst eine alternative Antwort. Die ist aber unzureichend, weil sie die Fragen nicht vollständig beantwortet.
Deshalb mein sarkastisches "Ja, super."

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Das Schiff wird immer schneller, denn der Anstieg der Fahrtgeschwindigkeit steigt bei einem normalfahrenden Schiff auf See nicht immer weiter, sondern kommt nach nicht allzu langer Zeit an einen Punkt da es seine Standardgeschwindigkeit erreicht hat. Somit kann es nur abwärts gehen. Sollte doch eigentlich als Begründung reichen oder?

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Also das Diagramm sagt nichts darüber aus wie schnell das Schiff fährt. Es gibt nur den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit relativ zum Wasser und der Geschwindigkeit relativ zum Ufer wieder.
Das Schiff wird nicht immer schneller, zumindest kann man das nicht aus dem Diagramm ablesen. Ein Diagramm aus dem Du den Geschwindigkeitsverlauf ablesen kannst wäre ein v-t-Diagramm (Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit) oder ein v-x-Diagramm (Geschwindigkeit abhängig vom Ort).

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Um das nochmal etwas zu verdeutlichen eine Zeichnung:

Der Fluss hat eine konstante Geschwindigkeit und kann das Boot nicht beschleunigen, also dessen Geschwindigkeit ändern (idealisiert betrachtet). Der Fluss gibt quasi einen Offset auf die Geschwindigkeit des Bootes. Die beobachtete Geschwindigkeit ist dann vb = vs + vf.

Aus dem Diagramm kannst Du lediglich ablesen wie groß die beobachtete Geschwindigkeit ist, wenn Du die Geschwindigkeit des Schiffes kennst oder umgekehrt, die Geschwindigkeit des Schiffes ablesen, wenn Du die beobachtete Geschwindigkeit kennst. Bsp.: Du beobachtest beim Schiff eine Geschwindigkeit von 18 km/h, dann kannst Du sehen, dass das Schiff 11 km/h schnell fährt.