Den Abstand von windschiefen Geraden berechnen

Question

Gegeben sind die Geraden:

\( \begin{array}{ll}g: & \vec{x}=\left(\begin{array}{r}-1 \\ 5 \\ 1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}1 \\ 3 \\ -2\end{array}\right) \\ h: & \vec{x}=\left(\begin{array}{l}7 \\ 0 \\ 3\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 4\end{array}\right)\end{array} \)

Als erstes musste man die Lagebeziehung herausfinden. Das hab ich gerade erledigt, hoffentlich auch richtig.

Und nun muss man ja noch den Abstand der windschiefen Geraden ausrechnen und da wollte ich mal fragen wie man das macht?

Answer 1

g: X = [-1, 5, 1] + r * [1, 3, -2]

h: X = [7, 0, 3] + s * [2, 1, 4]

n = [1, 3, -2] ⨯ [2, 1, 4] = [14, -8, -5]

d = ([7, 0, 3] - [-1, 5, 1]) * [14, -8, -5] / |[14, -8, -5]| = 8.411

Der Abstand beträgt 8.411 LE.