Aufgabe:
Bilden die folgenden 6 Funktionen bzgl. der Hintereinanderausführung eine Gruppe?
\( f_{i}:\left\{\begin{array}{ccc} \mathbb{R} \backslash\{0,1\} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ x & \longmapsto & f_{i}(x) \end{array}\right. \)
mit
\( \begin{array}{lll} f_{1}(x):=x, & f_{2}(x):=1-x & f_{3}(x):=\frac{1}{1-x} \\ f_{4}(x):=\frac{1}{x} & f_{5}(x):=1-\frac{1}{x} & f_{6}(x):=\frac{x}{x-1} \end{array} \)
Begründen Sie Ihre Aussage und stellen Sie diese, wenn möglich, in einer Gruppentabelle dar.
Ansatz/Problem:
Kann mir jemand die Assoziativität bei der Aufgabe erklären bzw. das Axiom beweisen?
