Vektorraum von Homomorphismen

Question

Ich soll beweisen, dass die Abbildung δ: Map( X,K) → Kn, f ↦ (f(x1), ... , f(xn)) ein K-Vektorraumhomomorphismus ist. Wenn K ein Köprer ist, X eine Menge, n∈ℕ0 , (x1,...,xn) ein n-Tupel in X

Answer 1

dazu brauchst du doch nur δ(f+g) = δ(f) + δ(g)
und entsprechndes für δ( a*f)

ersteres zeigst du dadurch, dass für alle n-Tupel aus X
(f+g(x1), ... , f+g (xn))  = (f(x1), ... , f(xn)) + (g(x1), ... , g(xn))
und weggen der Addition von Abb'en und
der Addition von  n-Tupeln passt das doch

und bei δ( a*f) = a*δ( f) ist es ähnlich