Bestimme den Grenzwert (1-1/(2*n))^{4*n-6} , n gegen unendlich

Question

Dieser Grenzwert soll bestimmt werden: (1-1/(2*n))^{4*n-6} , n gegen unendlich

Habe 2 Elementare Umformungen benutzt und weitere Schritte durchgeführt:

1: u(x)^ v(x) = e^ v(x)*ln u(x)   (^ = hoch)

2: u(x) * v(x) = u(x)/1/v(x)

3: Ableitungen gebildet

4: Zusammengefasst, gekürzt, etc..

Laut Wolfram soll raus kommen: 1/e^2 bzw. e^-2

Ich weiß nicht wo mein Fehler liegt. Meine Potenz im Nenner ist größer als die im Zähler und komm somit immer auf 0.

Help. :(((

Answer 1

Ich bin mir sicher Wolframalpha für Android liefert dir auch den Lösungsweg.

lim (n-->∞) (1 - 1/(2·n))^{4·n - 6}

Answer 2

$$  \left(1- \frac1{2 \cdot n} \right)^{4\cdot n-6} $$
$$  \left(1- \frac1{2 \cdot n} \right)^{4\cdot n} \cdot   \left(1- \frac1{2 \cdot n} \right)^{-6} $$
$$  \left( \left(1- \frac1{2 \cdot n} \right)^{2\cdot n}\right)^2 \cdot   \left(1- \frac1{2 \cdot n} \right)^{-6} $$
$$  \left( \left(1- \frac1{2 \cdot n} \right)^{-2\cdot n}\right)^{-2} \cdot   \left(1- \frac1{2 \cdot n} \right)^{-6} $$
$$\lim n \rightarrow  \infty$$
$$  \left( \left(1- \frac1{ n} \right)^{- n}\right)^{-2} \cdot   \left(1- \frac1{ n} \right)^{-6} $$
$$  \left(  e \right)^{-2} \cdot   \left(1- 0 \right)^{-6} $$
$$   \frac 1{ e ^{2}}  \cdot  \frac 1{ 1 ^{6}}  $$