Grenzwert ohne Taylor-Reihe bestimmen...

Question

ist es überhaupt möglich, diesen Grenzwert ohne Anwendung der Taylorreihe zu bestimmen? Und wenn ja, wie? ;)

lim x-->∞  sqrt(x+3) - sqrt(x)

Comments

ich komme immer noch nicht auf eine anständige Lösung :(

---

Die Lösung steht doch unten in Gehaumschrift.

---

Gehaumschrift?? also ich habe wenn ich das mit der 3. binomischen Formel zusammenfasse
3/  ((sqrt(x+3) +sqrt(x)) da stehen... das wäre dann 3/ ∞

---

Was sind

3/99999999999999999... ?

Geht das nicht gegen 0 ?

Answer 1

Ja. Gemäß 3. binomischen Formel erweitern.

Ok ich mach die Geheimschrift mal lesbar:

lim (x → ∞) √(x + 3) - √x

lim (x → ∞) (√(x + 3) - √x)·(√(x + 3) + √x)/(√(x + 3) + √x)

lim (x → ∞) (x + 3 - x)/(√(x + 3) + √x)

lim (x → ∞) 3/(√(x + 3) + √x) = 0

Comments

Es ist aber doch eine Subtraktion und keine Division

---

Erweitere wie folgt

a - b = (a - b)*(a + b)/(a + b)

Dann Zähler zusammenfassen und den Grenzwert bestimmen.

---

ich habe dann aber im Nenner immer noch Wurzelausdrücke stehen.. was ist denn der Grenzwert von Wurzel aus unendlich?

---

Wurzel aus Unendlich bleibt Unendlich.