Gesamtanteil der Fehler über mehrere Aufgaben berechnen

Question

Ich habe von 3 Aufgaben (bestehend aus mehreren Unteraufgaben) die Prozentzahl an Fehlern die gemacht wurden. Nun möchte ich den gesamten prozentualen Anteil der Fehler über alle Aufgaben hinweg ermitteln. Nun ist meine Frage, ob ich die Fehlerprozente einfach addieren und durch 3 teilen darf, um an diesen Wert zu kommen. Wichtig zu erwähnen ist vielleicht noch, dass die 3 Aufgaben eine unterschiedliche Anzahl an Unteraufgaben enthalten.

Ich hoffe meine Frage ist verständlich formuliert, sonst könnt ihr gerne nochmal nachfragen! :)

Answer 1

Nein, du musst die Prozentzahlen gewichtet addieren, das heißt vorher jeweils noch mit der Anzahl der Unteraufgaben malnehmen und am Ende durch die Gesamtzahl der Unteraufgaben teilen.

Das heißt, wenn A_j die Anzahl der Aufgaben/Punkte und p_j der Prozentsatz der j-ten Unteraufgabe ist, dann ist die prozentuale Gesamtpunktzahl

P = (A₁*p₁ + A₂*p₂ + A₃*p₃)/(A₁+A₂+A₃)

 

Ein einfaches Beispiel: die erste Aufgabe gibt 4 Punkte, davon hast du zwei erreicht. Die anderen beiden Aufgaben geben einen Punkt, den hast du erreicht. Dann erhält man:

P = (4*0.5 + 1*1 + 1*1)/(4+1+1) = 4/6 = 66%

Wenn du einfach nur die Prozentzahlen addieren und durch drei teilen würdest, dann gäbe das:

P' = (0.5 + 1+ 1)/3 = 5/6 = 83,3%

Comments

Ich hatte es mir schon so gedacht, aber gehofft, dass es doch funktioniert, da ich leider nur die Prozentzahlen in meiner Tabelle habe..

Answer 2

Das darfst du nur machen, wenn bei allen die gleiche Punktemenge vergeben wurde.

Wenn alle 3 Aufgaben durch verschiedene Anzahl an Punkten verschieden gewichtet werden wäre das nicht zulässig.

Beispiel: Du hast 5% Fehler im Block A und 10% Fehler im Block B und C.

Es gab in allen Blöcken 40 Punkte.

In Block A hattest Du demnach 2 Fehlerpunkte in B und C jeweils 4 Fehlerpunkte. Also

10 von 120 = 8 1/3%

(5% + 10% + 10%) / 3 = 8 1/3 %

Nun gab es aber im Block A 60 Punkte und und in Block B und C nur 20 Punkte.

 

In Block A hattest Du demnach 3 Fehlerpunkte in B und C jeweils 2 Fehlerpunkte. Also

7 / 100 = 7%

Durch die unterschiedliche Gewichtung trifft hier das arithmetische Mittel nicht zu.