Schnittpunpt zweier Funktionen

Question

Habe grade paar Probleme beim finden der Schnittpunkte zweier Funktionen.

f(x) = e^0,25x

g(x)=0,5x^2 - 2x + 1

für das ausrechnen von Schnittpunkten muss man beide Funktionen gleichsetzetn also f(x) = g(x) und erhält somit

0 = e^0,25x - 0,5x^2 + 2x - 1

mein Problem leigt jetzt dadrin hiervon die Nullstellen zu berechnen, soweit ich das weiß schreibt man jetzt auf das die e funktion = 0 ist oder das rechts davon = 0 ist, da eine e Funktion aber nie 0 wird fällt diese nun weg und man hat nur

0 = - 0,5x^2 + 2x - 1

jetzt ist das aber doch wie g(x) und ich kriege nur die Nullstellen dieser Funktion nicht die Schnittpunkte beider Funktionen

Danke schonmal

Answer 1

Es gibt leider keine algebraische Lösung der Aufgabe,
das heißt umzuformen in : x = ... geht nicht.

Eine beliebig genaue Lösung kann mit den Newton-Verfahren
ermittelt werden.

~plot~ e^{(x*0.25)} - 0.5 * x^2 + 2*x - 1 ~plot~ 

Comments

Ich glaube das erste x steht auch im Exponenten

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Die Grafik stimmt noch nicht. Das muß ich noch korrigieren.

Eine Lösung wäre x = 0.
Eine weitere könnte x = 5 sein.

Schnittpunkt
e^0,25x = 0,5x² - 2x + 1
Umformung zu
0 = e^0,25x - 0,5x² + 2x - 1
stimmt auch noch.

Dann wird die Argumentation bei dir aber falsch.

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@kofi123
Ich habe noch Schwierigkeiten mit dem Plotter

anstelle e^{0.25*x}

muß ich schreiben
e^{(0.25*x)}

Dann wird die Funktion richtig übernommen.

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verstehe jetzt aber überhaupt nicht wie man auf die 5 und 0 kommt, wie gesagt soweit ich das gelernt habe fällt die e Funktion weg für die NST aber dan gibt es ja keine Schnittpunkte mehr sndern die reine g(x) Funktion

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Hmm. Das mit dem "Wegfallen" musst du nochmal nachfragen. Eigentlich fällt da nichts weg. Die Gleichung lässt sich analytisch nicht lösen. Also nur numerisch oder "zu Fuß", in dem du sie zeichnest und versucht Rückschlüsse darauf zu ziehen, welche Stellen in Frage kommen und diese dann Probehalber in die Funktion einsetzt.

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Bei Einsetzen der beiden "möglichen" Lösungen 0 und 5 fällt auf, dass 5 keine Lösung ist. Die 5 passt nicht 100%. Es sind eher 4,99546...

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also wen man eine e Funktion ableitet und zB Extremstellen ausrechnen möchte fällt der Teil mit der e Funktion ja auch weg, genauso habe ich mir das hier gedacht

Also einziger weg die schnittpunkte zu erhalten ist beide Funktionen zu zeichnen und anschließend abzulesen? (oder in gemeinsame Funktion setzen und diese zeichnen)

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Hmm tja was du hier verwechselst ist wohl die Situation wenn du ein Produkt irgendwo stehen hast in dem die e Funktion enthalten ist und das Null werden soll. In diesem Fall ist das Produkt Null wenn einer der beiden Faktoren Null ist. Ist einer der beiden Faktoren die e Funktion, braucht man diese nicht betrachten, da sie nicht null werden kann.

Dummerweise steht die e Funktion aber oben in einer Summe. Das ist eine andere Situation. Die Summe wird nicht null wenn einer der beiden Summanden zu null wird. Deswegen funktioniert das hier nicht.

Tja zeichnen und ablesen. Oder aber entsprechende Näherungsverfahren, wie z.B. das Newton-Verfahren.

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ok danke vielmals :)

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Ich komme gerade vom Mittagessen und möchte Meinung auch noch
kundtun.

Schnittpunkt g und f
e^0,25x = 0,5x² - 2x + 1

Die Umformung zu
0 = e^0,25x - 0,5x² + 2x - 1
stimmt.

Was bedeutet der Term
0 = a - b + c - d

Es spielt keine Rolle ob a positiv, negativ oder
null ist.
Oder b,c oder d.

Wichtig ist : die Summe aller 4 Werte ist 0.
Dort war bei dir ein Denkfehler.

Hier noch beide Funktionen in der Ausgangsfunktion

~plot~ e^{(0.25*x)} ; 0.5*x^2 - 2 * x + 1 ~plot~