wir bezeichnen die längere Seite des Rechtecks mit x und die kürzere Seite mit y.
Dann beträgt der Flächeninhalt
A = x * y
Verlängert man die längere Seite eines Rechtecks um 4 cm
x + 4
und die kürzere Seite um 2 cm,
y + 2
so wächst die Flächeninhalt um 64 cm2 .
(x + 4) * (y + 2) = x * y + 64
Verlängert man aber die längere Seite des Rechtecks um 8 cm
x + 8
und die kürzere Seite um 3cm,
y + 3
so wächst der Flächeninhalt um 124 cm2.
(x + 8) * (y + 3) = x * y + 124.
Mit diesen beiden Gleichungen rechnen wir jetzt weiter:
I. (x + 4) * (y + 2) = x * y + 64
xy + 2x + 4y + 8 = xy + 64
2x + 4y = 56 <=> 4x + 8y = 112
II. (x + 8) * (y + 3) = x * y + 124
xy + 3x + 8y + 24 = xy + 124
3x + 8y = 100
Wir subtrahieren die zweite Gleichung von der ersten und erhalten:
x = 12
Das eingesetzt in z.B. die zweite Gleichung ergibt:
36 + 8y = 100
8y = 64
y = 8
Also:
Die lange Seite ist 12cm lang, die kurze 8cm
Probe:
12 * 8 = 96
16 * 10 = 160 = 96 + 64
20 * 11 = 220 = 96 + 124
Besten Gruß