Bilde den exponentiellen Funktionsterm in der Form f (x) = a-b*e^{kx}

Question

Ich soll den Funktionsterm in der Form bilden:

f (x) = a-b*e^{kx}

als Information hab ich

Grenzwert = a =12

p1 (2/14,1) p2 (4/13,5 )

Versucht hab ich bis jetzt einen Punkt einzusetzen und nach b aufzulösen. Das Ergebnis in die Anfanfsfunktion und ich hatte K.

Dann hatte ich den Funktionsterm:

f (x)= 12 + 0,5657 * e^0,6558

Wenn ich dann f (2) gerechnet hab kam richtig 14,1 raus , aber bei f (4) plötzlich 19 und ich weiß jetzt nicht genau was falsch ist oder wie der richtige Ansatz am Anfang ist.

Comments

Ich bin etwas verwirrt. Irgendwie ist diese Aufgabe seltsam. Es ist so ohne weiteres nicht vorstellbar, wie man den Sachverhalt mit der Schaumkrone mit der Funktion:

y(x) = a - b* e^{kx} abbilden soll. Ich gehe mal davon aus, dass das x auch im Exponent seht. Da man ja scheinbar etwas von den 12(a) abziehen soll (wegen dem -b) und die beiden Punkte größer sind als 12, verstehe ich nicht wie das gehen soll.. Oder soll man da dann ein negatives b ausrechnen?

PS: Die Funktion die du ausgerechnet hast, enthält gar kein x!

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Ups ich gab das x vergessen beim Kommentar,

Und ich hab ja ein negatives b raus, sodass das minus positiv wird und so auch wächst.

Wie würde man denn sonst an die Aufgabe heran gehen, wenn man sich nicht an a-b*e^kx hält?

Answer 1

Ok. Also eigentlich kann man dann die Funktion 2 mal aufstellen und für x und y die werte (2/14,1) und (4/13,5) einsetzen. Dann hat man 2 Gleichungen und 2 Unbekannte. Dann muss man bißchen was umstellen und kann dann auflösen nach b und dann nach k.

Ich kriege raus:

b = -2,939999 und k = -0,168236

Comments

Super danke, ich probier das morgen früh direkt mal aus :)

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Du hast zwei Gleichungen

$$  \quad a - y_i = b e^{kx_i} \text{ für } i=1,2  $$

Auflösen nach \( b \) ergibt

$$ b = \frac{a-y_1}{e^{kx_1}} = \frac{a-y_2}{e^{kx_2}} $$

also

$$ k = \frac{1}{x_1 - x_2}ln\left(  \frac{a-y_1}{a-y_2} \right) $$

Damit sind die beiden Konstanten \( b \) und \( k \) bestimmt. Die konkreten Werte stimmen mit den von koffi123 angegebenen Werte überein.

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Sehr elegant!

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Die Antwort von kofi123 habe ich auch herausbekommen.