Differentialfunktion Ableitung

Question

bei dieser Funktion soll die Produktregel angewandt werden. Ich kann es nicht nach vollziehen, da mir fehlt in der Lösung die Addition fehlt.

$${ f(x)\quad =\quad tan }^{ 2 }x\quad =\quad { (tanx) }^{ 2 }\\ u\quad =\quad { v }^{ 2 }\qquad u'=\quad 2v\\ v=\quad tanx\qquad v'=\frac { 1 }{ { cos }^{ 2 }x } \\ f'(x)\quad =\quad \frac { 2tanx }{ { cos }^{ 2 }x } \\ warum\quad nicht\quad so,\quad \quad ->\quad u'(x)v(x)\quad +\quad u(x)v'(x)\quad \\ f'(x)\quad =\quad 2tan*\quad tanx\quad +\quad { (tanx) }^{ 2 }\quad *\quad \frac { 1 }{ { cos }^{ 2 }x }  $$

Answer 1

Was sollte das denn werden? Ein Mischmasch aus Produkt und Kettenregel ?

f(x) = TAN(x)^2 = TAN(x) * TAN(x)

Hier kannst du natürlich die Produktregel anwenden

f'(x) = [TAN(x)]' * TAN(x) + TAN(x) * [TAN(x)]'

f'(x) = 1/COS(x)^2 * TAN(x) + TAN(x) * 1/COS(x)^2

f'(x) = 2 * 1/COS(x)^2 * TAN(x)

f'(x) = 2·TAN(x) / COS(x)^2

Das ist aber genau das, was auch bei der Kettenregel heraus kam.

Answer 2

in deiner Musterlösung wurde die Kettenregel verwendet.

Willst du die Aufgabe mit der Produktregel lösen musst du natürlich dein \(u\) und \(v\) ganz anders wählen. Deswegen der Blödsinn.

Gruß