eine Abbildung \( f: M \rightarrow N \) ist genau dann injektiv, wenn es eine Abbildung \( g: N \rightarrow M \) mit \( g \circ f = id_M \) gibt.
Ich möchte folgende drei Fälle untersuchen.
1. \(N,M = \emptyset \)
2. \( M= \emptyset, N \not = \emptyset \)
3. \( M \not = \emptyset, N = \emptyset \)
1. Die Aussage ist wahr und es gilt \(f,g = \emptyset\).
2.
\( \Rightarrow\): Es gibt keine solche Abbildung \(g\) also FALSCH.
\( \Leftarrow\): Es gibt keine solche Abbildung \(g\) also ist die Prämisse falsch und somit die Aussage WAHR.
3. Es kann kein \( f \) gebildet werden, die Aussage ist sinnlos für beide Richtungen.
Danke.