Question

Vergleich zweier stetiger Wachstumsprozesse :

A) In 8 Zeiteinheiten wächst der Wert einer Variablen R von 200 auf 600 durch gleiche
Zunahme pro Zeiteinheit.
B) In 5 Zeiteinheiten wächst der Wert von R von 50 auf 400 durch gleiche prozentuelle
Zunahme pro Zeiteinheit.
a) gib für A) und B) Formeln zur Berechnung von R nach x Zeiteinheiten an.
b) Bestimme R(50) für beide Varianten.
c) Vergleiche beide Varianten graphisch im Intervall [0;8].
d) Bestimme graphisch und durch Rechnung, für welches x die Werte von R gleich sind

Answer 1

A) In 8 Zeiteinheiten wächst der Wert einer Variablen R von 200 auf 600 durch gleiche
Zunahme pro Zeiteinheit.

R1(x) = 200 + (600-200)/8*x = 200 + 50x

B) In 5 Zeiteinheiten wächst der Wert von R von 50 auf 400 durch gleiche prozentuelle
Zunahme pro Zeiteinheit.

R2(x) = 50 * 8^{x/5}

a) gib für A) und B) Formeln zur Berechnung von R nach x Zeiteinheiten an.

Hab ich oben schon gemacht.

b) Bestimme R(50) für beide Varianten.

R1(50) = 200 + 50*50 = 2700
R2(50) = 50 * 8^{50/5} = 5.369 * 10^10

c) Vergleiche beide Varianten graphisch im Intervall [0;8].

d) Bestimme graphisch und durch Rechnung, für welches x die Werte von R gleich sind

200 + 50x = 50 * 8^{x/5}
4 + x = 8^{x/5}
8^{x/5} - x - 4 = 0

Das würde rechnerisch durch das Newtonverfahren geschehen

x = 5.383558511

Comments

Kannst du mir bitte erklären wie du auf die Lösung A kommst? Ich komm da nicht ganz mit.

---

A) In 8 Zeiteinheiten wächst der Wert einer Variablen R von 200 auf 600 durch gleiche
Zunahme pro Zeiteinheit.

Der Wert von R wächst in 8 Zeiteinheiten von 200 auf 600, d.h. es wächst in 8 Zeiteinheiten um 400.

Wenn man die 400 gleichmäßig auf 8 Zeiteinheiten aufteilt dann wächst R pro Zeiteinheit um 50.

D.h. Zuanfang haben wir 200 und Pro Zeiteinheit kommen jetzt 50 hinzu. Das ist eine lineare Funktion mit der Funktionsgleichung:

R(x) = 200 + 50*x