Wie erhält man die Tangentensteigung?

Question

Kann mir jemand bestätigen ob meine eigene Zusammenfassung stimmt:

1.Zuerst einen weiteren Kurvenpunkt einführen bsp. Q

2.Die Koordinaten von Q durch h ausdrücken

3.Die Differenz der x-Koordinaten von P und Q mit h bezeichnen

4.die Sekantensteigung m(h) bilden und vereinfachen

5.den Grenzwert von m(h) ermitteln, falls h gegen 0.

Vielen Dank

Answer 1

Ja. Das hast du sehr schön zusammengefasst und notiert.

Kannst du das jetzt vielleicht noch allgemein an einem Beispiel vormachen.

Z.B. f(x) = a*x^2

Comments

schon angefangen :)

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Also ich habe jetzt für mich eine beispielsaufgabe notiert die ich gleich lösen werde:

f(x)= 0.5x^2 + 2

P(1/...)

Q(1+h/..)

1. m(h)=?

2: mt=?

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Schreibe die Punkte allgemein mit y-Koordinate

P(1 | f(1))

Q(1 + h | f(1 + h))

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Ja also wären die Koordinaten:

P(1/0.5x^2+2)

Q(1+h/0.5(x+h)^2+2) wenn ich mich nicht täusche :)

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Aber müsste ich jetzt hier für x=1 einsetzen?

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Ja. Das müsstest du machen.

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Ooke vielen Dank für deine Antwort kannst du mir noch eventuell Deine Lösungen aufschreiben damit ich es noch kontrollieren kann

Lg

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m(h) = (f(x + h) - f(x)) / h

m(h) = ((0.5·(x + h)^2 + 2) - (0.5·x^2 + 2)) / h

m(h) = x + h/2

lim h-->0 m(h) = x

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Jedoch wollte ich noch zum Schluss fragen wie die Tangentensteigung lauten würde bei der gleichen Funktion beim Punkt P(x/y) ?

Wie kann ich das nun ausrechnen genau?

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Du erstetzt nicht das x. Eigentlich so wie ich das in der anderen Antwort direkt gemacht hab.

Answer 2

Vielen Dank für deine Antwort hab es richtig gelöst.