Infimum und Supremum Beweis?

Question

Hallo Community,
Seien f,g zwei stetige funktionen (R -> R). Ich soll beweisen, dass das sup(f,g) und das inf(f,g) ebenfalls stetige funktionen definieren. 

Mein Ansatz wäre: ich nehme ein beliebiges subset V von den reellen zahlen und dann führ ich den Beweis durch eine Fallunterscheidung durch:
Wenn für alle x in V gilt:
f(x) >= g(x),
dann: sup(f, g)(x) = f(x) und
inf(f, g)(x) = g(x)
... 

Comments

Hi,

Also willst du mir sagen, dass das Supremum und Infimum zweier Funktionen bei euch einfach nur das punkteweise Supremum und Infimum ist? Dann kannst du auch Sup und Inf tauschen durch Max und Min. Für Max und Min gibt es explizite Darstellungen als Funktion. Die Stetigkeit kannst du argumentieren falls ihr schon wißt, dass bestimmte Verknüpfungen stetiger Funktionen wieder zu stetigen Funktionen führen.

Sollte das Supremum anders definiert sein bitte die Definition angeben.

Gruß