Zufallsvariable X für die Zahl der Schüler, die den bitteren Geschmack erkennen. Wahrscheinlichkeit

Question

Die chemische Verbindung Phentylthioharnstoff wird von 63% der Bevölkerung als bitter schmeckend und vom Rest als geschmacklos empfunden.

a) Geben sie eine Zufallsvariable X an, die die Anzahl derjenigen unter 15 Schülern beschreibt, die den bitteren Geschmack erkennen, und bestimmen sie den Wertebereich und die Dichtefunktion von X sowie den Namen der Verteilung.

b) Geben sie die Wahrscheinlichkeitdafür an, dass genau 10 der Schüler den Geschmack erkennen.

c) Geben sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass höchstens 12 der Schüler den Geschmack erkennen.

Answer 1

Die chemische Verbindung Phentylthioharnstoff wird von 63% der Bevölkerung als bitter schmeckend und vom Rest als geschmacklos empfunden.

a) Geben sie eine Zufallsvariable X an, die die Anzahl derjenigen unter 15 Schülern beschreibt, die den bitteren Geschmack erkennen, und bestimmen sie den Wertebereich und die Dichtefunktion von X sowie den Namen der Verteilung.

Binomialverteilung:

W(X) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

P(X = k) = (15 über k) * 0.63^k * (1 - 0.63)^{15 - k}

b) Geben sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau 10 der Schüler den Geschmack erkennen.

P(X = 10) = (15 über 10) * 0.63^10 * (1 - 0.63)^5 = 20.51%

c) Geben sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass höchstens 12 der Schüler den Geschmack erkennen.

P(X <= 12) = 1 - P(X >= 13) = 95.50%

Comments

was ist denn die Zufallsvariable?

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Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen unter 15 Schülern, die den bitteren Geschmack erkennen.

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ich habe noch eine problem

Brauche eine Formel für die dichtefunktion und wie komme ich bei Aufgabe  a) auf die Lösung ohne das k zu kennen?

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Was ist denn eine Dichtefunktion ?

Und steht die da nicht vielleicht schon irgendwo ?

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Spricht etwas dagegegen P(X = k) = (15 über k) * 0.63^k * (1 - 0.63)^{15 - k} eine als Dichtefunktion zu bezeichnen?