Zufallsvariable Wahrscheinlichkeit

Question

X sei eine binomialverteilte Zufallsvariable. X gibt die Anzahl der an einer Impfung erkrankten Personen an. Die Wahrscheinlichkeit trotz einer Impfung zu erkranken beträgt 4 %.
a. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 700 Personen genau 20 erkranken.
b. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 1 200 Personen einer Testreihe mehr als 27 erkranken. Fertigen Sie ebenso eine Gauß`sche Glockenkurve hierzu an.

Gibt es hier eine universelle Formel, in die ich die Werte einsetzen kann?

Und was ist denn eine Gauß'sche Glockenkurve?

Answer 1

X sei eine binomialverteilte Zufallsvariable. X gibt die Anzahl der an einer Impfung erkrankten Personen an. Die Wahrscheinlichkeit trotz einer Impfung zu erkranken beträgt 4 %.

a. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 700 Personen genau 20 erkranken.

P(X = 20) = Φ((20 + 0,5 - 28) / 5,1846) - Φ((20 - 0,5 - 28) / 5,1846) = Φ(-1,4466) - Φ(-1,6395) = 0,074 - 0,0506 = 0,0234

b. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 1 200 Personen einer Testreihe mehr als 27 erkranken.

P(X >= 27) = 1 - Φ((27 - 0,5 - 48) / 6,7882) = 1 - Φ(-3,1672) = 0,00077

Fertigen Sie ebenso eine Gauß`sche Glockenkurve hierzu an.