Parabel Textaufgabe (privates knobeln)

Question

Der Längenschnitt durch eine Blumenvase ist Teil einer Parabel. Der untere Durchmesser der Vase d1=12, 0cm, der obere d2=22,0cm, die Vase ist h=17 cm hoch.

Welche Funktionsgleichung gehört zu der Parabel, wenn der Nullpunkt des Koordinatensystems in ihrem Scheitelpunkt liegt?

Wie weit liegt die Vasengrundfläche über den Scheitelpunkt?

Meine Lösung:

P1 (6/e) P2(11/e+17) weiter weiß ich nicht.

Die Lösung am Ende beträgt: y=1/5 x^2 ; e=7,2 cm ( steht im Buch)

Answer 1

f(x) = a·x^2 + c

f(6) = 0 --> 36·a + c = 0
f(11) = 17 --> 121·a + c = 17

Ich komme auf folgende Lösung

a = 0.2 ∧ c = -7.2

f(x) = 0.2·x^2 - 7.2

Wenn man den Scheitelpunkt in den Ursprung setzt bleibt dann nur noch y = 0.2·x^2.

Comments

Bitte einmal eine Skizze einstellen.
ich kann mir die Gegebenheiten überhaupt nicht vorstellen.

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Hier die Skizze, wie ich es verstanden habe. Das Grüne soll die Vase sein.

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Sieht recht brauchbar aus.

Aber ist nicht ein Widerspruch zu
Welche Funktionsgleichung gehört zu der Parabel, wenn der Nullpunkt
des Koordinatensystems in ihrem Scheitelpunkt liegt? 

Nullpunkt des Koordinatensystems ( 0 | 0 )
Dein Scheitelpunkt ( 0 | -7.2 )

" Nullpunkt des Koordinatensystems im Scheitelpunkt  "
ist wohl eine etwas unglückliche Formulierung.

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Man nimmt nur meine Parabel um es aufzustellen. Am ende Verschiebt man den Graphen nach oben, sodass der SP im Ursprung liegt. Daher habe ich gesagt:

"Wenn man den Scheitelpunkt in den Ursprung setzt bleibt dann nur noch y = 0.2·x²"

Das macht man aus dem einzigen Grund damit das Gleichungssystem, welches zu lösen ist möglichst einfach wird.

Natürlich kann man auch wie der fragesteller die Punkte P1(6|e) P2(11|e+17) verwenden. Nur wird dann das Gleichungssystem etwas schwieriger. Daher einfach erstmal um e nach unten verschieben und später wieder nach oben.

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Die Skizze trifft es sehr gut :)

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In der Antwort steht  " f(x) = a·x² + c " müsste es nicht " f(x) = a·x² + bx +c heißen ? Warum kann man das "bx" weglassen?

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Ich definiere einfach das meine Parabel symmetrisch zur y-Achse liegen soll. Dann entfällt das bx.

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Warum kann man das "bx" weglassen?

Steht schon in der Aufgabenstellung

Welche Funktionsgleichung gehört zu der Parabel, wenn der
Nullpunkt des Koordinatensystems in ihrem Scheitelpunkt liegt?

Das heißt die Parabel ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Answer 2

Hier einmal die Zusammenfassung

Comments

Danke, ich weiß, dass sehr zu schätzen :) Habe es verstanden, nochmal berechnet und hat es alles geklappt :)