Steckbriefaufgabe zum Knobeln 4. Grades

Question

f(0)=0

f''(0)=0

f'(6)=0

 

weiter weiss ich nich

Answer 1

Einen weiteren punkt p(8/0) p'(8/-8) Noch fragen???

Comments

is mein ansatz also richtig?

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Ja ist korrekt.

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sind das dann am ende 3 gleichungen mit 3 unbekannten?

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Wieso drei unbekannte?

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c=0

2b=0

864a+36b=0

4096a+64b=0

2048a+2b=-8

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Also du machst am besten das fx)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e f'x)=4ax^3+3bx^2+2cx+e F''x)=12ax^2+6bx+2c+0 Und dann lgs machen

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kannst du mir sagen was bei a b c d e rauskommen muss

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das musst du nur noch loesen.

Answer 2

 

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg

Comments

habe es mit dem gtr überprueftvist richtigso.

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merkwürdig ich habe die 3 gleichungen in den taschenrechner eingegeben wie georgborn es geschrieben hat aber ich kriege keine lösung raus???

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Du kannst dich ja auch bei meinem orientieren.

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Und du hast bestimmt die letzte zeile nicht genutzt mit f(0)=0. Die darfst du auch nivht vergessen.

Answer 3

\(f(x)=ax^3(x-8)=ax^4-8ax^3\)

\(f'(x)=4ax^3-24ax^2\)

\(f'(8)=4a\cdot 8^3-24a \cdot 8^2\)

\(4a\cdot 8^3-24a \cdot 8^2=-8\)

\(a=-\frac{1}{64}\)

\(f(x)=-\frac{1}{64}x^3(x-8)\)

Answer 4

Steckbriefaufgaben sind in der 11. Klasse bei Lehrern sehr beliebt, weil man damit meist mehrere Kompetenzen gleichzeitig testen kann.

1. Das Leseverständnis: Sind die SuS in der Lage, wesentliche Informationen einem Text zu entnehmen.

2. Können sie zu den Informationen mathematische Bedingungen aufstellen und daraus ein Gleichungssystem entwickeln.

3. Können sie lineare Gleichungssysteme lösen, evtl. ohne Hilfsmittel.

4. Zu testen, ob es Schüler gibt, die evtl. schon andere Ansätze kennen wie in der Antwort von Moliets.

Die Lösung (ohne wesentliche Zwischenschritte) könnte dabei wie folgt lauten:

Ansatz

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Eigenschaften (mathematische Bedingungen)

f(0) = 0
f''(0) = 0
f'(6) = 0
f(8) = 0
f'(8) = -8

Gleichungssystem

e = 0
2c = 0
864a + 108b + 12c + d = 0
4096a + 512b + 64c + 8d + e = 0
2048a + 192b + 16c + d = -8

Errechnete Funktion

f(x) = -1/64·x^4 + 0,125·x^3

Zur Hilfe und Selbstkontrolle empfehle ich https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

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Für sehr fleißige Schüler könnte es dann Zusatzaufgaben geben:

Welchen besonderen Namen/Bezeichnung hat der Wendepunkt im Ursprung.

Wo befindet sich der zweite Wendepunkt der Funktion.

Wie groß ist der Funktionswert im lokalen /globalen Maximum der Funktion.

Wie lautet die Gleichung der Wendetangenten für diesen zweiten Wendepunkt.

Im Intervall [0; 8] gibt der Graph das Querschnittsprofil eines 500 m langen Walls an. Längeneinheiten der x- und y-Achse: 0.5 m. Wie viel m³ Erde wurden zur Aufschüttung des Walls benötigt. (Achtung. Das erst in der 12. Klasse)