Die n-te Wurzel - Formulierung

Question

Hallo Ihr Lieben,

ich hab ein paar Fragen zur n-ten Wurzel.

Ich bedanke mich schon einmal im Vorhinaus für eure Hilfe :)


Zurerst möchte ich Fragen ob man eine allgemeine Regeln, folgend Formulieren kann


Die ⁿ√a (n-te Wurzel) ist die Zahl, die mit n potenziert a ergibt

also quai so: ⁿ√a = b   <->    bⁿ= a 

Könnte man das so Formulieren? 



Und wenn das so richtig ist, kann man dann folgende Aufgabe so lösen?


Berechne mit Hilfe einer Wurzel

x³ = 64   <->  x= ³√64=4  denn 4³ = 64 

Answer 1

Könnte man das so Formulieren?  

Ja das kannst du so formulieren.

x^3 = 64 

x^3 = 4^3

x = 4

Answer 2

Ja, für diesen Spezialfall "feste ganzzahlige Potenz und Basis" kann man das so formulieren.

Aber statt zig Spezialfälle auswendig zu lernen, hilft das universelle Verständnis der "Umkehrfunktion".

Hier sind einige Fälle zusammengestellt:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php  

Das Potenzieren kann für beliebige reelle und komplexe Zahlen über die Exponentialfunktion berechnet werden:

x^y=pow(x,y)=e^{y*log(x)}=exp(y*log(x))  

Für feste Potenz y lautet die Umkehrfunktion: Potenzieren mit dem Kehrwert der Potenz:

x^3 = 64 Umkehrfunktion: f ^{-1}(x)=x^{1/3} also  x= 64^{1/3} = 4

x^{Pi/3} = e -> Umkehrlösung:  x=e^{3/Pi}=exp(3/Pi)

(kein Mensch spricht von "Pi-te Wurzel")

Comments

Hallo :)

Ich habe mich sehr über deine Antwort gefreut.
Jedoch ist die Mathematik in der du dich befindest etwas zu hoch für mich.
Ich bin Schülerin der zehnten Klasse und habe die Aufgestelle Formel
( xy=pow(x,y)=ey*log(x)=exp(y*log(x)) ) noch nie gesehn und muss ehrlich gestehn, das ich mit dieser nichts anfangen kann und glaube das bring mich in meinem Raum der Mathematik ein wenig durch einander.


LG elena 

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War ja auch nur als "Zugabe" gedacht. Für Dich mag nur der 1. Satz interessant sein.

(ich hatte ja diese Randinformation "nur bis 10. Klasse" noch nicht )

Hier lesen jedoch noch mehr Leute -> und ich hätte mich in Deinem Alter gefreut, wenn mir jemand gleich gesagt hätte, dass es universelle Gesetze gibt.