f(x) = sin(2 Pi x) integrieren.

Question

sin(2 Pi x) was ist da von dir Aufleitung?

Answer 1

f(x) = SIN(2·pi·x)

F(x) = - 1/(2·pi)·COS(2·pi·x)

Comments

Kannst du mir genau erklären wie du darauf gekommen bist?

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Wir haben eine Lineare innere Funktion.

Damit gilt nach Kettenregel: Äußere Aufleitung geteilt durch innere Ableitung.

Answer 2

Man könnte auch die Probiermethode anwenden indem man
probeweise eine Stammfunktion annimmt und diese dann ableitet.

Die sin funktion kann nur aus einer " - cos ( ) " abgeleitet worden sein.

Probeweise
[ -cos ( 2 * π * x ) ] ´  = sin ( 2 * π * x ) * ( 2 * π )

Jetzt stört nur noch das ( 2 * π ).
Dies wird durch Einfügung von " 1 / ( 2 * π )  * " als Vorfaktor neutralisiert

[ 1 / ( 2 * π ) *  -cos ( 2 * π * x ) ] ´  = 1 / ( 2 * π )* sin ( 2 * π * x ) * ( 2 * π )
=  sin ( 2 * π * x )

Die Stammfunktion ist also

1 / ( 2 * π ) *  -cos ( 2 * π * x )