Mit dem TOTALE D IFFERENTIAL berechnen

Question

Die von einem elektrischen Verbraucher aufgenommene Wirkleistung berechnet sich aus

Pw= u^2+cos(φ)/R.

Um wieviel Prozent ändert sich die Wirkleistung, wenn sich der Winkel  φ von 10° auf 11° ,die Spannung u von 220V auf 230V sowie der Widerstand R von 10 Ω  auf  11 Ω  ändert.   Mit dem  TOTALE  DIFFERENTIAL

Answer 1

$$ P_W= \frac{u^2+ \cos(\varphi)}{R}  $$
Dann lass uns doch mal die Ableitungen bilden:
$$ \frac{\partial \, P_W}{\partial \, u}= \cdots  $$
$$ \frac{\partial \, P_W}{\partial \, \varphi}= \cdots  $$
$$ \frac{\partial \, P_W}{\partial \, R}= \cdots $$

... also DU bildest und ich guck dann ...

Comments

Sorry sollte oben * statt + sein.

PW=u2*cos(φ)/R

∂Pw      = 2u*cos(φ)
∂u                   R


∂Pw      =  -  u^2*sin(φ)
∂φ                    R


∂Pw      =   -   u^2*cos(φ)
∂r                      R^2

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Wundabah!

nun setze die Werte, von denen ausgegangen wird, in die partiellen Ableitungen ein:

Winkel  φ von 10°; die Spannung u von 220V; der Widerstand R von 10 Ω

und du hast die Multiplikatoren, mit denen die Abweichungen zu gewichten sind:

$$ \frac{\partial P_W }     {\partial \, u}(220 V,10°,10 \Omega)=\frac{2\cdot 220 \cdot 0,9848}{10} $$

Dieser Faktor stellt die Steigung der Funktion in Abhängigkeit von der Spannung in dem definierten Ausgangspunkt dar. Multipliziert man die angenommene Abweichung der Spannung damit, kommt ziemlich genau das raus, wie wenn man recht umständlich die komplette Funktion nochmal mit 230V gerechnet hätte. Kannst ja mal vergleichen ...

$$ \Delta  P_W =\frac{\partial P_W }     {\partial \, u} \cdot \Delta u $$

$$ \Delta u =230V-220V$$

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∂Pw      =43.33 * 10 = 433,31
∂u   

∂Pw      =- 840.45 * π/180 =  -14,66
∂φ

∂Pw      =  -  476,64*1 =476,64
∂R

433,31-14,66-476,64= 57,99

57,99/ 4766,46 =  0,012

in % = 1,2%

Wäre damit die Afg. bearbeitet?

schon mal vielen dank

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beim Widerstand ist das Vorzeichen vergessen.

Interessant wäre noch zu vergleichen, wie die Änderung nach Einsetzen der veränderten Werte in die Originalformel aussieht.

Achja - ganz vergessen - die Äderungen aus der totdiff-Rechnung müssen noch geometrisch addiert werden. Schon mal gehört, wie das geht ?

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Doppelplus für Dich beim Winkel den mit radiant einzusetzen - hab mich scho gewundert, warum da so ein Käs rauskommt, wenn ich ein Grad nehme!