Von einer Funktion 3. Grades sind bekannt: P(0|0), eine Nullstelle bei x=6, der Wendepunkt, der in P liegt und dessen Wendetangente den Anstieg m=2 hat.
Da eine ganzrationale Funktion dritten Grades immer symmetrisch zu ihrem Wendepunkt ist, ist die vorliegende Funktion symmetrisch zum Ursprung. Somit muss \(x=-6\) eine weitere - die dritte - Nullstelle sein. Damit sind alle drei möglichen Nullstellen bekannt und es bietet sich ein Linearfaktoransatz an:
$$ f(x) = a(x+6)x(x-6) $$Der lässt sich so schreiben und ableiten:
$$ f(x) = a\cdot\left(x^3-36\cdot x\right) \\ f'(x) = a\cdot\left(3\cdot x^2-36\right) \\ $$Weiter folgt mit \(f'(0)=2\) noch \(a=-1/18\) und es ist
$$ f(x) = \frac { 36x-x^3 } { 18 } $$eine Gleichung der gesuchten Funktion.