Die erste Ableitung von x^x bestimmen

Question

die erste Ableitung brauch ich...von  x^x

 

 

Ableitung

 

Differenzieren

Answer 1

Hi,

das ist der typische Fall, wo man mit der e-Funktion arbeitet.

 

f(x)=x^x=e^xln(x)

 

Nun die Ketten- und Produktregel:

f'(x)=e^xln(x)(xln(x))'=e^xln(x)(x*1/x+1*ln(x))=e^xln(x)(1+ln(x))=x^x(1+ln(x))

 

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

coole Lösung...Danke

aber wieso ist e^lnx = x ??

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Die Logarithmus-Funktion ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion und diese heben sich gegenseitig auf. Deshalb verbleibt dann nur noch das x ;).

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ok...aber wie darf ich das verstehen,das sich die die Funktionen gegenseitig aufheben?

dann sollte doch eigentlich nichts mehr übrigbleiben..oder denk ich irgendwie in die falsche Richtung?

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@Anonym. Umkehrfunktionen geben dasselbe raus, wie man reingegeben hat.

(√x)^2 = x

Bsp. (√9^2) =√81=9

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hmm...ja,so ist das etwas einleuchtender.


aber wie ist dann e°ln(a) = a zu interpretieren

sorry,wenn ich auf der Leitung sitze *lächl*

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So wie sich Wurzel und Quadrat gegenseitig aufheben, heben sich e-Funktion und Logarithmusfunktion gegenseitig auf.

 

Wenns damit immer noch nicht klar ist, schau auch hier rein:

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Als_Umkehrfunktion_der_Exponentialfunktion