Kern und Bild einer linearen Abbildung bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die folgende lineare Abbildung: \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, f\left(\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{l}x_{1}-x_{2} \\ x_{2}-x_{1}\end{array}\right) \)

a) Bestimmen und Skizzieren Sie das Bild von \( f \).

b) Bestimmen und Skizzieren Sie den Kern von \( f \).

Answer 1

(x1;x2) aus Kern(f) wenn 
f(x1;x2) = (0;0) also
x1-x2= 0   und x2-x1= 0   also  x1=x2 Das sind alle Punkte auf der
Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten

Bild(f):   (x1-x2 ; x2-x1)  also   2.Koordinate = - 1. Koordinate, also
die Winkelhalbierende des 2. und 4. Quadranten

Comments

Was ist jetzt das Bild von f?