E-Funktion integrieren (x² -4) * e^x

Question

Hallo :)
ich brauche Hilfe bei der Aufleitung :(

(x² -4) * e^x  aufleitung

Comments

Du könntest zweimal partiell integrieren...

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Und wie würde das funktionieren, wir hatten das aufleiten von e Funktionen

im Unterricht noch nicht behandelt

daher bin ich überfragt, da es im Internet mehrere Möglichkeiten gab, dachte ich ich frage mal hier nach

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Du kannst auch (x^2 + bx + c)*e^x + C ansetzen.

Dies ableiten und im Vergleich mit (x² -4) * e^x

b und c bestimmen.

Das aber eher, wenn du schon oft partiell integriert hast, und weisst, was zu erwarten ist.

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Nun wie gesagt, habe (mit) e Funktionen noch nie integriert

Answer 1

ja Du mußt das Ganze zuerst ausmultiplizieren  und dann  2 mal partiell integrieren,

habs Dir einmal gezeigt, das 2. Mal kannst  du mal selbst probieren.

Ergebnis: e^x(x^2 -2x-2) +C +C

Answer 2

Ich würde auch den Ansatz von Lu wählen. Das ist deutlich weniger Fehleranfällig als 2 mal partiell zu integrieren.

Nimm also einen Ansatz und leite diesen ab

f(x) = (x^2 + b·x + c)·e^x

Hier die Ableitung. Bitte nur zur Kontrolle verwenden

f'(x) = e^x·(x^2 + (b + 2)·x + (b + c))

Nun kann man durch Koeffizientenvergleich die Parameter herausfinden

b + 2 = 0 --> b = -2
b + c = -4 --> c = -2

Also erhalten wir die Stammfunktion

f(x) = (x^2 - 2·x - 2)·e^x

Comments

Ich würde auch den Ansatz von Lu wählen. Das ist deutlich weniger Fehleranfällig als 2 mal partiell zu integrieren.
 

Dieser Aussage möchte ich heftig widersprechen, denn wenn man "partielle Integration" verstanden hat, ist man mit dieser Aufgabe in drei Schritten fehlerfrei durch. Falls das Letztere nicht der Fall ist, ist das Erstere auch nicht der Fall und dann fehlen eigentlich die Voraussetzungen, um Lus Ansatz-Methode zu begründen.

PS: Es muss "...weniger fehleranfällig als..." heißen!