Inverse Abbildung von F bestimmen. komme bei der c nicht weiter.

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die linearen Abbildungen

\( \begin{array}{l} F: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}_{\leq 1}[x], \quad\left(\begin{array}{l} a \\ b \end{array}\right) \mapsto a x+2 b \\ G: \mathbb{R} \leq 1[x] \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \quad p x+q \mapsto\left(\begin{array}{c} p \\ q \\ p+q \end{array}\right) \end{array} \)

(a) Bestimmen Sie \( (G \circ F)\left(\left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right)\right) \).

(b) Bestimmen Sie die Abbildungsvorschrift von \( G \circ F \).

(c) Bestimmen Sie die inverse Abbildung der invertierbaren Funktion \( F \). Wieso sind \( G \) und \( G \circ F \) nicht invertierbar? Begründen Sie ihre Aussagen mit Hilfe der Ergebnisse aus Tutoriumsaufgabe 2 (b).

Ansatz/Problem:

Bei der a und b komme ich soweit gut klar.

für a) G(2x+2)=[2,2,4]
für b) GοF: R²→R³

Bin ich auf dem richtigen Weg?

Nun zur Aufgabe c)

komme da nämlich gar nicht weiter. und eine Begründung aus 2b) besitze ich nicht.

Hat jemand eine gute Begründung?

zu c) F^-1 :R≤₁ [x]→R² mit ax+b→[a,b/2]

Wie begründe ich dies?

Comments

b) Da fehlt noch die Vorschrift.

Also das, was in Aufgabe 2b) gefragt ist, die Abbildungsvorschrift.