Gleichung mit sin(x) + cos(x)

Question

ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht alleine lösen kann. Das Thema wurde uns von dem Lehrer nicht wirklich erklärt. Kann mir jemand sagen wie ich das lösen muss? Wäre dankbar.

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Meinte sin(x) + cos(x) = 0

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"

Meinte -> sin(x) + cos(x) = 0   "

also ->  sin(x)  = - cos(x)

oder ->  sin(x) / cos(x) = - 1

weisst du, welche Winkelfunktion  mit -> sin(x) / cos(x) ..gegeben ist ?

->

also ? ->..

.

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Hat dir dein Lehrer vielleicht ein Intervall genannt, von welchem du die x-Werte ermitteln sollst, da es ansonsten unendlich viele x-Werte gibt.

Weil solch eine Grundbeziehung zwischen Winkelfunktionen gibt es nicht.

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Da bin ich mir nicht sicher, weil ich heute nicht da war. Aber generell wie löst man diese Aufgabe?

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Dein Lehrer kann dir auch nur schwer was erklären wenn du nicht da bist ;).

Answer 1

Sin ( x ) + cos ( x ) = 0
sin ( x ) = - cos ( x )  | : cos ( x)
sin ( x ) /  cos ( x ) = -1
tan ( x ) = -1
x = - 45 °

Allgemein ( Bezeichnung der Seiten im Dreieck a,b,c wie Pythagoras )

sin   = a / c
cos = b / c

sin / cos = ( a / c ) / ( b / c ) = a / b
a / b = tan

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Vielen dank. Könntest du mir auch bei dieser Aufgabe helfen?

Sin(x-pi/4)= sin(x+ pi/4)

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"

tan ( x ) = -1
x = - 45 °

"

1) ->  tan ( x ) = -1  -> hat im Intervall 0°<x<360°  ZWEI LÖSUNGEN

2) -> solange kein Intervall angegeben ist (siehe auch oben: TheAjK )

gibt es beliebig viele Lösungen, die aber alle leicht zu notieren sind

3) -> warum kannst du nicht abwarten, ob der Fragesteller vielleicht

selbst etwas weiss, zB zu sin(x)/cos(x)  ..?

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Sin(x-pi/4)= sin(x+ pi/4)

Wir suchen die Stelle x von der pi/4 abgezogen bzw. hinzuaddiert
wird und die dann den gleichen Funktionswert sin () hat.

Die Lösung versteht man am besten über die Grafik

~plot~ sin(x) ~plot~

Eine Stelle ist z.B. Pi/2 ( Hochpunkt ).Zur gedachten Achse x = pi/2
ist die sin - Funktion achsensymmetrisch.

Durch die Periodizität der sin - Funktion sind unendlich viele
Stellen vorhanden pi/2 + 2*pi usw.

Nachtrag : Bitte stelle eine neue Frage auch immer als neu ein.
Du erhöhst damit die Anzahl möglicher Beantworter.

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Ich weiß nicht ob ein Intervall angegeben wurde. Ich lass es einfach darauf besein.

Sin(x)/ cos(x)= tan(x)  meinst du das?

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@bh885
warum kannst du nicht abwarten, ob der Fragesteller vielleicht 
selbst etwas weiss, zB zu sin(x)/cos(x)  ..?

Ich habe messerscharf geschlossen.
Wenn er das gewußt hätte hätte er die Frage wahrscheinlich nicht gestellt.

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zu

sin(x-pi/4)= sin(x+ pi/4) 

habe ich dir noch einen etwas anderen Lösungsvorschlag , über den du

nachdenken könntest:

substituiere ..dh schreibe statt -> (x-pi/4) = u

dann wird  -> (x+ pi/4) = (u+ pi/2) 

und deine Aufgabe sieht dann so aus  -> sin(u) = sin (u+ pi/2)

und da sin (u+ pi/2) = cos(u) ist (das kannst du überall nachschlagen..)

hast du diese neue Aufgabe auf die erste Aufgabe zurückgefürt

also -> sin(u) = cos (u)

und die hatte im Intervall  0<u<2 pi  ..

die beiden Lösungen ->  u1= 5pi /4 und u2= 7pi /4

so - und jetzt kannst du selbst noch    x1 und x2 berechnen, denn

du weisst ja, dass  -> x  = u+ pi/4 ...  ist

ok?

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