Aufgabe:
Prüfe, ob die Reihen konvergieren:
∑n=1∞(−e)n−1πn+1,∑n=1∞n33n,∑n=1∞3nn!,∑n=1∞n!nn,∑n=1∞n!3nnn \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-e)^{n-1}}{\pi^{n+1}}, \quad \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3}}{3^{n}}, \quad \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n}}{n !}, \quad \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n !}{n^{n}}, \quad \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n ! 3^{n}}{n^{n}} n=1∑∞πn+1(−e)n−1,n=1∑∞3nn3,n=1∑∞n!3n,n=1∑∞nnn!,n=1∑∞nnn!3n
∑n=1∞11+n2,∑n=1∞(−1)n1+n2 \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{1+n^{2}}}, \quad \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{1+n^{2}}} n=1∑∞1+n21,n=1∑∞1+n2(−1)n
Benutze bitte deine Unterlagen und dann die Suche, da findest du schon einiges. Bsp.
https://www.mathelounge.de/suche?q=konvergenz+fakultät+reihe
Was genau findest du nicht? Ist ja schlecht möglich, dass du euer ganzes Aufgabenblatt nicht lösen kannst.
Es gibt Quotientenkriteruim, Wurzelkriterium, Majorante, Minorante. Leibnitzkriterium. Bestimmte Reihen sollte man kennen, harmonische Reihe, geometrische Reihe.
und du kannst den Rest rausziehen, gibt dann
(-1/e*pi) * Summe der geoReihe mit ( -e/pi)
= (-1/e*pi) * 1 / / 1- (-e)/pi )
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