Wie den Bruch in Imaginär- und Realteil aufteilen? 1/(1+ai)

Question

Gegeben ist komplexe Zahl mit i als imaginäre Einheit:

$\frac{1}{1+i·a}$

Wie wandelt man die komplexe Zahl um, sodass nachher Real- und Imaginärteil getrennt habe?

Answer 1

Gemäß 3. Binomischer Formel erweitern damit der Nenner nicht mehr Komplex ist.

Leider weiß ich nicht was das hinter dem i sein soll. Ich nehme mal ein a

1/(1 + a·i) = (1 - a·i)/((1 + a·i)·(1 - a·i)) = (1 - a·i)/(1 + a²) = 1/(a² + 1) - a/(a² + 1)·i

Comments

Was hast du beim letzen Schritt gemacht?

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Gast: Das ist Bruchrechnen, wie bei:

(100 - 30)/10 = 100/10 - 30/10