e^x+e^-x=2 lösen - wie?

Question

wie löse ich schrittweise die Gleichung: e^x+e^x=2 ?

Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch!

Answer 1

e^x + e^{-x} = 2
Ersetzen e^x = a
a + 1/a = 2  | * a
a^2 + 1 = 2 * a
a^2 - 2 * a + 1 = 0
( a - 1 )^2 = 0
a -1 = 0
a = 1

e^x = 1
x = 0

Probe
e^x + e^{-x} = 2
e^0 + e^{-0} = 2
1 + 1 = 2

Answer 2

Alternative:

$$ e^x+e^{-x} = 2 $$

$$ \frac{e^x+e^{-x} } {2} = 1 $$

$$ \cosh(x) = 1$$

$$ x = 0 $$

Gruß