Winkel zwischen zwei Vektoren

Question

Für welchen Wert P schliesen die Vektoren c und d_P einen Winkel von 45 Grad ein?

c= (1,1,0)
d_P=(1,P,-3)

Wie sollte man da am besten rangehen?

Answer 1

COS(45°) = [1, 1, 0]·[1, p, -3]/(ABS([1, 1, 0])·ABS([1, p, -3]))

√2/2 = (p + 1)/(√2·√(p^2 + 10))

p = 4.5

Comments

was bedeutet ABS?

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Das ist der Betrag eines Vektors. Also die Vektorlänge

|[x, y, z]| = √(x^2 + y^2 + z^2)

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Prüfe auch mal p = -3.

Das ergibt sich für -COS(45°)

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Wie kommt man eig auf die √2/2
√2/2 = (p + 1)/(√2·√(p² + 10))

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Was ergibt COS(45°) ausgerechnet?