Integralrechnung-Flächenberechnung: Ich denke, dass bei x=0 (y-Wert 2) eine Tangente liegt.

Question

Hey hab da ein Problem mit folgender Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion : f(x)=-x^2-x+2. Die Tangente an den Graphen von fbei x=0 schließt mit den beiden Koordinatenachsen eine dreieckige Fläche ein. Der Graph f teilt diese in zwei  Stücke mit ihren Inhalten A1 und A2. Bestimmen sie das Teilungsverhältniss.

 

Mit der Integralrechnung etc hab ich keine Probleme allerdings weiß ich mit der Tangente überhaupt nichts anzufangen und kann mir daher keine Grenzen zur Berechnung erklären.

Ich hab dies so verstanden das bei x=0 (y-Wert 2) eine Tangente liegt.

Seh ich das so richtig ? Vielleicht mag mir ja einer auf die Sprünge helfen..)

Answer 1

der Begriff einer Tangente müßte jemandem der Integralrechnung kann doch bekannt sein? Oder?

f(x) = -x^2 - x + 2

f´(x) = -2*x - 1

Steigung der Tangente bei f(0) = -2*0 -1 = -1

f(0) = 2.

Die Tangente läuft durch den Punkt ( 0,2).

2 = -1 * 0 + b -> b = 2

Tangente : t = -1 * x + 2 .

Die Tangente bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck mit dem Flächeninhalt A = 2.

Die Funktion f schneidet die x-Achse bei 0 = -x^2 - x +2 -> x= 1

Integrieren von f : F(x) = -x^3/3 - x^2/2 + 2*x

Für die Integrationsgrenzen von x=0 bis x=1 ergibt sich ein Flächeninhalt von

A1= 7/6; A2 = A - A1 = 2 - 7/6 = 5/6

A1 und A2 stehen im Verhältnis 7:5

Am besten auch einmal eine Skizze zeichnen.

mfg Georg

Comments

Ah vielen dank jetzt versteh ich es.

Nur woher weißt du das der Flächeninhalt 2 ist ?

Mfg

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Die Tangente läuft durch die Punkte ( 0,2) und ( 2,0)

A = 2 * 2 / 2 = 2 ( siehe oben )

mfg Georg