Question

Terme nach Realteil und Imaginärteil umstellen bzw. aufteilen:

(1) \( \frac{1}{1-i \frac{1}{x}} \)

(2) \( \frac{1-i x}{1+i x} \)

(3) \( \frac{x}{1-i x} \)

Comments

Hi, erweitere mit dem konjugierten Nenner!

Answer 1

1  /  ( 1  - i/x )   mit x erweitern
x /   (   x   -   i )     mit    (x+i) erweitern

wenn x = a+bi ist

dann

= ( a+bi ) /  ( a + (b-1) i   )     erweitern mit   a - (b-1)i
= (  a^2 + abi - a(b-1)i   + b(b-1)  )   /   ( a^2 + (b-1)^2 )
=  ( a^2 + b(b-1) ) /  ( a^2 + (b-1)^2 )      + i * (   ab - a(b-1)  ) / ( a^2 + (b-1)^2 ) 

also ist wenn Re(x)=a und Im(x)=b beim Ergebnis

der Realteil     ( a^2 + b(b-1) ) /  ( a^2 + (b-1)^2 )

und Im-Teil (   ab - a(b-1)  ) / ( a^2 + (b-1)^2 )